<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 9 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Segunda Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
          CEP 01326-010 -- 
          Tel. (11) 3598-6000
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          Internet:
  ~,http:www.ftd.com.br~,
          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio 

Segunda Parte

Captulo 3
 
Matemtica financeira :::::: 145 
A matemtica financeira :::: 147
Acrscimo :::::::::::::::::: 149 
Desconto ::::::::::::::::::: 151
Juros :::::::::::::::::::::: 156
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 175
Explorando o tema: Linha 
  do Tempo ::::::::::::::::: 178
Reviso :::::::::::::::::::: 188
Testes ::::::::::::::::::::: 193               

Captulo 4 

Simetria ::::::::::::::::::: 198 
Simetria de rotao :::::::: 199
Simetria de translao ::::: 205
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 209
<p>
Explorando o tema: A 
  fundamental beleza da 
  natureza :::::::::::::::::: 211
Reviso :::::::::::::::::::: 215
Testes ::::::::::::::::::::: 217
<F+>
<R->
<49>
<tv. saber mat. 9>
<T+145>
<R+>
Captulo 3 -- Matemtica 
  financeira 

_`[{quatro imagens adaptadas_`]

I -- Uma notcia: "Em 2008 a empresa Lexar teve uma 
rentabilidade 12% maior em relao 
ao ano anterior." 
 II -- Um extrato bancrio:
 12/OUT/2009 -- 14:21
 AG: 000545
 N.o conta: 4521-5
 Letcia Arajo de Almeida

 Emprstimo pessoal parcelado -- limite de crdito -- 600,00
 Taxa de juros -- 5,99% a.m.

 Histrico N.o do documento 
  valor (R$)
 Saldo -- 253,37-
 Cheque a compensar -- 1.300,00+
 Limite de crdito -- 600,00+
 Livre para movimentao -- 1.646,63+
<p>
 III -- Cartaz: "Cmera digital de 7 megapixels --  vista: R$580,00 ou 10 parcelas de R$62,90.
 IV -- O vendedor diz: "Na compra  vista de qualquer calado, desconto de 10% sobre 
o preo da etiqueta." 
 
Conversando sobre o assunto 
 a) De acordo com a imagem I, a rentabilidade da empresa aumentou ou diminuiu? 
 b) O extrato bancrio representado na imagem II mostra algumas informaes sobre a 
movimentao bancria de uma pessoa. No emprstimo pessoal, o que significa a 
taxa de juros de 5,99% a.m.? 
 c) Na imagem III, est representado um cartaz destacando o preo de venda de uma 
cmera digital. Qual o significado do termo " vista"? O valor do pagamento  vista 
 menor, igual ou maior que o valor total do pagamento em parcelas? 
 d) Na situao apresentada na imagem IV, o vendedor oferece um desconto de 10% 
para qual forma de pagamento? Em sua opinio, por que a loja oferece esse 
desconto para os clientes nessa forma de pagamento? 
<R->

<50>
A matemtica financeira 

  Quando compramos um produto em uma loja e o pagamento  realizado 
a prazo, em geral  acrescido de um valor chamado juro. Porm, quando o 
pagamento   vista, podemos obter desconto. 
  Esses tipos de operaes, envolvendo compra, venda, aplicaes, emprstimos 
entre outros, so elementos de estudo da matemtica financeira, assunto 
muito utilizado e presente no dia a dia. 
  Nos bancos, as taxas, por exemplo, so calculadas com o auxlio da matemtica 
financeira, clculos estatsticos e porcentagem. Quando uma aplicao 
(investimento)  feita em um banco, o investidor recebe juros sobre 
a quantia aplicada. De maneira semelhante, quando uma pessoa toma um 
emprstimo no banco, ela deve pagar um "aluguel" sobre essa quantia, isto 
, deve pagar ao banco, alm da quantia emprestada, juros.

<R+>
_`[{duas gravuras_`]

1 -- A moa no caixa: "O pagamento ser 
em dbito  vista 
ou em crdito?" 
 A cliente responde: "Em crdito."

 2 -- A gerente de banco diz: "Oferecemos emprstimos que 
podem ser pagos em at 36 vezes 
com taxa de juros de 6,29% a.m."
<R->
 
_`[{a moa diz_`]
  "A indicao a.m. significa que 
a taxa de juros  ao ms. 
Porm, 
<p>
 podem ocorrer outras 
indicaes, como a.d. (ao dia) e 
a.a. (ao ano)." 

  A matemtica financeira  uma ferramenta til na anlise de vantagens e 
desvantagens nas compras  vista ou a prazo, no emprstimo ou financiamento 
de bens de consumo, e consiste na utilizao de procedimentos matemticos 
para simplificar as operaes financeiras a serem realizadas. 
  Neste captulo, vamos rever alguns conceitos relacionados a porcentagem, 
contedo j abordado anteriormente, e estudar situaes envolvendo acrscimo, 
desconto e juro. 
 
<51> 
Acrscimo 

  Veja uma situao envolvendo acrscimo. 
  No ms de outubro, a despesa total de Fernanda foi R$840,00. Em novembro, 
com o aumento de gastos com transporte e alimentao, sua despesa 
teve um acrscimo de 6,5%. Qual foi a despesa de Fernanda em novembro? 
  Veja como podemos resolver essa situao de duas maneiras. 

<R+>
1 maneira
 Inicialmente, calculamos quantos reais 
correspondem a 6,5% da despesa de 
Fernanda em outubro. 
 6,5% de 840 :> 6,5100`.840=
  =0,065`.840=54,6
 Agora, adicionamos o valor obtido 
 despesa de outubro. 
  840+54,6=894,6 :> R$894,60 
 2 maneira
 A despesa de Fernanda em outubro 
corresponde a 100%. Com o acrscimo 
de 6,5%, a despesa em novembro passa 
a ser 100%+6,5%=106,5% da despesa 
de outubro. Assim: 
 106,5% de 840 :> 106,5100.
  .840=1,065`.840=894,6 :> R$894,60
 Portanto, a despesa de Fernanda em novembro foi R$894,60.
<R->
<p>
<R+>
Reais em 
circulao: O meio circulante 
nacional corresponde 
s cdulas e moedas 
de real que esto em 
poder do pblico e da 
rede bancria no pas. 
 possvel consultar no 
site do Banco Central 
do Brasil ~,www.bcb.gov.br~, o 
valor do meio circulante 
em cada momento. Ao 
final do dia 1/12/2008, 
por exemplo, 
esse valor era de 
R$104.766.273.089,41.
<R->

Desconto 

  Estudamos anteriormente uma situao que envolvia acrscimo. 
No entanto, h outras em que precisamos calcular 
desconto (ou abatimento). 
  Veja uma situao envolvendo desconto. 
<p>
  Uma loja de eletrodomsticos oferece a promoo indicada 
no cartaz.

<R+>
_`[{cartaz adaptado_`]
<R->

  Na compra de qualquer produto com pagamento  vista, a loja oferece um desconto de 15%.
  
  Qual ser o preo de uma geladeira que custa R$1.280,00 e 
est com 15% de desconto? 
  Podemos resolver essa situao de duas maneiras. 

<R+>
1 maneira
 Inicialmente calculamos quantos reais 
correspondem a 15% do valor da geladeira. 
15% de 1.280 :> #,?ajj.1.280=
  =0,15.1.280=192 :> R$192,00
 Agora, subtramos o valor obtido do valor 
da geladeira. 
1.280-192=1.088 :> R$1.088,00 
<p>
 2 maneira
 O valor da geladeira corresponde a 
100%. Com o desconto de 15%, o 
valor passa a ser 100%-15%=85%. 
 Assim: 
 85% de 1.280 :> #"?ajj.1.280=
  =0,85.1.280=1.088 :> R$1.088,00
 Portanto, o valor da geladeira com desconto  R$1.088,00. 
<R->

<52>
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
1. Observe os anncios de uma loja. 

_`[{skate --  vista R$120,00; patins --  vista R$150,00_`]

Nessa loja, para vendas a prazo, os preos 
dos produtos sofrem um acrscimo 
de 12%. Qual o preo de cada um desses 
produtos na venda a prazo? 

 2. O aluguel de uma casa passou de R$430,00 
para R$516,00. Qual foi a porcentagem 
de aumento no aluguel? 
 3. Aps aumento de 15%, o valor pago pela 
hora de acesso  internet em um 
cibercaf passou a ser R$2,30. Qual era 
o valor cobrado em cada hora de acesso 
antes do aumento? 
 4. Em uma promoo, certa 
loja ofereceu desconto 
de 35% na compra de 
um par de tnis. Qual o 
valor pago pelo par de 
tnis nessa promoo, 
sabendo que sem o desconto 
ele custa R$132,00? 

5. Observe o cartaz de um cinema. 

_`[{cine almeida: Ingresso R$18,00; 
QUARTA-FEIRA Preo promocional R$9,00_`]

 a) De quantos por cento  o desconto 
oferecido no ingresso vendido na 
quarta-feira? 
<p>
 b) Se o desconto oferecido na quarta-feira fosse de 40%, qual seria o preo 
do ingresso? 
 
6. Joana pagou R$68,75 pelo almoo com 
sua famlia em um restaurante. Sabendo 
que nesse valor esto inclusos 10% referentes 
 taxa de servios, quantos reais 
Joana pagaria caso o restaurante no 
cobrasse essa taxa? 

7. Aps realizar uma compra 
em certa loja, cada cliente 
tem direito de girar 
uma roleta na qual constam 
alguns descontos. 
Se a roleta parar em 20%, 
por exemplo, o cliente recebe 
esse desconto ao pagar a compra. 
 a) Renato fez uma compra de R$87,80 e 
obteve na roleta um desconto de 
25%. Qual o valor pago por Renato 
nessa compra? 
 b) Sabendo que na roleta o menor desconto 
 15% e o maior  45%, calcule 
o valor, em reais, do menor e do maior 
desconto que podem ser concedidos 
em uma compra de R$240,00. 

8. Um automvel que era vendido por 
R$35.900,00 sofreu duas redues de 
preo, a 1 de 5% e a 2 de 3%. Qual o 
preo do automvel aps a 1 reduo 
de preo? E aps a 2? 

9. A tarifa de nibus urbano em certo municpio, 
que era R$3,00, sofreu dois acrscimos, 
um de 5% no ms de novembro, 
e outro de 8% em agosto do ano seguinte. 
Qual passou a ser a tarifa aps os aumentos? 
<R->

<53> 
Juros 

  Flvia foi ao banco e fez uma aplicao de R$10.000,00, que aps um 
ms havia rendido R$70,00. Esse rendimento equivale a 0,7% do valor aplicado 
e corresponde aos juros. Nesse caso, a taxa de juros da aplicao foi 
de 0,7% a.m. 
  Outra situao envolvendo juros  quando o banco empresta dinheiro a um 
cliente que, nesse caso, deve pagar um "aluguel" pelo perodo em que o dinheiro 
ficou emprestado. 
  Veja alguns termos muito utilizados no estudo dos juros. 
  Capital (c): quantia investida ou emprestada. 
  Juro (j): rendimento ou acrscimo pago pelo investimento ou emprstimo 
de uma quantia. 
  Taxa de juro (i): porcentagem que se recebe de rendimento em um investimento 
ou que se paga pelo emprstimo de uma quantia por certo perodo. 
  Tempo (t): perodo em que se investe ou empresta certa quantia, podendo 
ser dado em dias, meses ou anos. 
  Montante (M): soma do capital com o juro. Podemos indicar o montante 
por: M=c+j. 
<p>
  Dentre os vrios tipos de juros, podemos destacar os juros simples e os 
juros compostos. 

<R+>
Juros e 
histria: A ideia de 
juros simples 
e compostos, 
crditos, entre 
outras, j era 
utilizada pelos 
sumrios, antiga 
civilizao que 
viveu na regio 
da Mesopotmia 
por volta de 
2.100 a.C. Essa 
civilizao fazia 
os registros em 
tbulas de argila, 
e, das mais de 
50.000 que foram 
escavadas, 400 
eram estritamente 
matemticas. 

Calculadoras 
financeiras: Algumas 
calculadoras so 
prprias para fazer 
clculos envolvendo 
matemtica 
financeira. 
Utilizadas por 
comerciantes, 
bancrios entre 
outros, essas 
calculadoras 
possuem teclas 
especficas para o 
clculo de taxa de 
juros, montante, 
capital, e assim por 
diante. 
<R->
<p>
Juros simples 

  Marcos foi a um banco para pagar uma fatura no valor de R$800,00 com 
5 dias de atraso. Para o pagamento em atraso, constava na fatura uma multa 
em que era cobrada uma taxa de juros simples de 0,3% a.d. (ao dia). Quantos 
reais Marcos pagou pela fatura?
  Nesse problema, temos: 
<R+>
 capital (valor da fatura): R$800,00 :> c = 800 
 tempo (perodo de atraso): 5 dias :> t = 5 
 taxa de juros: 0,3% a.d. :> 
<R->
 i = 0,3% = 0,003 
  Calculamos o juro simples pelo atraso de cada dia. 
  Como a fatura foi paga com 5 dias de atraso, multiplicamos o juro de um 
dia por 5. 
  2,4.5=12 :> R$12,00 

<54>
  Note que para determinar o valor da multa (juros), multiplicamos o valor da 
fatura pela taxa de juros e pelo tempo de atraso, isto : 
<R+>
 j=c.i.t
 j=800`.0,003`.5
 j=12
<R->
  Como queremos saber quanto Marcos pagou para quitar a fatura, ou seja, 
o montante, adicionamos o valor da fatura ao da multa. 
<R+>
 M=c+j
 M=800+12
 M=812
<R->
  Portanto, Marcos pagou R$812,00 para quitar a fatura. 
  Veja outro exemplo. 
  Aline fez um emprstimo no valor de R$1.100,00 para ser pago no fim de 
8 meses. Sabendo que os juros pagos no fim do perodo foram R$220,00, 
qual a taxa de juros simples cobrada pelo emprstimo? 
  Para resolver essa questo, substitumos os dados do problema na frmula 
j=c.i.t. 
<p>
<R+>
c: R$1.100,00 
 t: 8 meses 
 j: R$220,00 

j=c.i.t
 220=1.100.i.8
 220=8.800i
 2208.800=8.800i8.800
 i=0,025
<R->

  Agora, multiplicamos a taxa que est em decimal por 100 e obtemos, em 
porcentagem: 0,025`.100=2,5% 
  Portanto, a taxa de juros simples cobrada pelo emprstimo  2,5% a.m. 

_`[{o moo diz_`]
  "Ao substituir a taxa de 
juros na frmula, ela deve 
estar na forma decimal. 
Para isso, dividimos a 
taxa de juros por 100."

<R+>
Os juros simples (j) sempre so calculados sobre o capital inicial (c) 
a uma certa taxa (i) em um determinado perodo de tempo (t). Para 
calcular os juros simples, podemos utilizar a frmula: j=c.i.t 
 Ao utilizar a frmula dos juros simples, a taxa de juros e o perodo 
de tempo devem apresentar a mesma unidade de tempo. Se a taxa 
de juros, por exemplo,  dada ao ms, o perodo de tempo tambm 
deve estar em meses. Caso isso no ocorra, temos de transformar a 
taxa ou o perodo  mesma unidade de tempo. 
 
No sistema de juros 
simples, uma taxa de 
18% a.a.  equivalente 
a 1,5% a.m., pois 
18%12=1,5%. 
 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
10. O cliente de um banco realizou um investimento de 
<p>
  R$750,00 a uma taxa de juros simples 
de 10% a.a. 
 a) Qual o valor do capital investido? 
 b) Que quantia ser obtida de juros em um ano? 
 c) Aps 4 anos, qual ser o montante obtido? 
 d) Por quantos anos o capital deve ser investido para que o montante obtido seja R$1.275,00? 
<R->
 
<55> 
<R+>
11. Leia o problema. 

Um capital de R$300,00, aplicado a uma 
taxa de juros simples de 30% ao ano, rende 
quantos reais de juros em 9 meses? 

Note que a taxa e o tempo da aplicao 
no apresentam a mesma unidade de 
medida de tempo. Veja como podemos 
transformar essas unidades de duas maneiras. 
<p>
1 maneira (taxa e tempo em meses)
 Dividindo 30% por 12, transformamos a taxa anual em mensal.
 30%12=2,5% :> i=2,5% a.m.
 Depois, substitumos os valores na frmula.
  j=c.i.t
  j=300`.0,025`.9
  j=67,5
 2 maneira (taxa e tempo em ano)
 Dividindo 9 por 12, transformamos em ano o tempo dado em meses.
 912=0,75 :> t=0,75 ano
 Depois, substitumos os valores na frmula.
  j=c.i.t
  j=300`.0,3.0,75
  j=67,5

Agora, de maneira semelhante, calcule 
quantos reais de juros essa aplicao teria 
rendido em 5 meses. 
<p>
12. No emprstimo de R$780,00 por um perodo 
de 7 meses, 
  Roberta pagou R$351,00 
de juros. Qual a taxa mensal de juros simples 
cobrada nesse emprstimo?
 13. Por quantos meses um capital de 
R$2.500,00 deve ficar aplicado a uma taxa 
de juros simples de 2% a.m. para que 
o montante obtido seja R$2.900,00? 
 14. Qual deve ser o capital aplicado a uma taxa 
de juros simples de 25% a.a. para que 
em 6 meses renda R$425,00 de juros? 
 15. Diogo realizou um emprstimo de 
R$1.730,00 a uma taxa de juros simples 
de 38% a.a. Sabendo que o emprstimo 
foi pago aps 10 meses, qual o valor dos 
juros pagos por Diogo? 
 
16. Desafio 
 Os boletos (ou bloquetos) bancrios so 
documentos emitidos com a finalidade 
de facilitar algumas cobranas. A maioria 
desses documentos pode ser paga 
em toda a rede bancria, casas lotricas, 
caixas eletrnicos etc. Contudo, quando 
vencido o prazo, em geral, o pagamento 
pode ser feito apenas no banco 
que o emitiu. 
 Observe o boleto bancrio. 

_`[{destaques do boleto_`]
 Valor: do documento: R$130,00
 Instrues: Aps o vencimento cobrar multa de 10% 
e juros de mora de 2% ao ms. 

Qual o valor cobrado nesse boleto, sabendo 
que o pagamento foi realizado com 6 
dias de atraso? 

Para resolver esta atividade, considere 
1 ms com 30 dias. 

17. Vanessa comprou um telefone celular cujo 
preo  vista  R$690,00, pagando 60% 
de entrada e o restante aps 30 dias em 
uma nica parcela de R$300,84. Qual a 
taxa de juros diria cobrada pela loja? 
 18. Calculadora 
 Com auxlio de uma calculadora, determine 
quantos dias um capital de R$5.100,00 
deve ser aplicado a uma taxa de 0,87% 
a.m. para que renda R$399,33 de juros. 
<R->

<56>
Juros compostos 

  Diferentemente dos juros simples, que so calculados sempre sobre o capital, 
os juros compostos so calculados sobre o montante obtido no perodo 
anterior. 
  Veja uma situao envolvendo juros compostos. 
  Gilberto aplicou R$5.200,00 durante trs anos a uma taxa de juros compostos 
de 7% a.a. No fim do perodo, qual foi o montante obtido? 
<p>
  Podemos resolver essa situao calculando o montante obtido no fim de 
cada ano. 
<R+>
  Montante no fim do 1 ano. 
 j=5.200`.0,07.1=364 
 M1=5.200+364=5.564 
  Montante no fim do 2 ano. 
 j=5.564`.0,07.1=389,48 
 M2=5.564+389,48=5.953,48 
  Montante no fim do 3 ano. 
 j=5.953,48.0,07.1~?;416,74 
 M3=5.953,48+416,74=6.370,22 
<R->
  Portanto, o montante obtido no fim do 3 ano foi R$6.370,22. 

_`[{a moa diz_`]
  "Note que os juros so 
calculados sobre o montante 
obtido no perodo anterior. 
Nesse caso, para calcular 
os juros no fim do 2 ano, 
consideramos o capital como 
sendo o montante no fim do 
1 ano. De maneira semelhante, 
para calcular os juros no fim 
do 3 ano, consideramos 
o capital como sendo o montante 
no fim do 2 ano."
 
<R+>
Nos juros compostos somente no 1 perodo os juros so calculados 
sobre o capital inicial e, nos seguintes, os juros so calculados sobre o 
montante obtido no perodo anterior. No sistema de juros compostos o 
montante pode ser calculado da seguinte maneira: 
 1 perodo
  J1=c.i.t
  M1=c+J1

 2 perodo
  J2=M1`.i.t
  M2=M1+J2

 3 perodo
  J3=M2`.i.t
  M3=M2+J3
 ...
 n-simo perodo
  Jn=M?n-1*.i.t
  Mn=M?n-1*+Jn
<p>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

19. Um capital de R$640,00 foi aplicado durante trs meses a uma taxa de juros compostos 
de 2% a.m. Quantos reais de juros rendeu essa aplicao? 
 20. Calcule quantos reais de juros render uma aplicao de R$12.900,00 durante dois anos  
taxa anual de 9% de juros: simples, compostos. 

21. Calculadora 
 Utilizando uma calculadora, determine o montante obtido em cada aplicao no regime de 
juros compostos. 
 a) R$4.580,00 a uma taxa de 13% a.a. em um perodo de 4 anos. 
 b) R$804,00 a uma taxa de 29% a.a. em um perodo de 5 anos. 
 c) R$2.145,00 a uma taxa de 6,3% a.a. em um perodo de 7 anos. 
<R->
<p>
<57> 
<R+>
22. Os grficos apresentam os montantes obtidos em funo do tempo em dois investimentos.

_`[{grficos adaptados em forma de tabela_`]
<R->
 
<F->
!:::::::::::::::::::::
l Investimento I    _
r::::::::::::::::::::w
l Montante _ Tempo  _
l  (R$)  _ (ms) _
r:::::::::::w:::::::::w
l 1.500    _ 0      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 1.725    _ 1      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 1.950    _ 2      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 2.175    _ 3      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 2.400    _ 4      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 2.625    _ 5      _
h:::::::::::j:::::::::j
<p>
!:::::::::::::::::::::
l Investimento II  _
r::::::::::::::::::::w
l Montante _ Tempo  _
l  (R$)  _ (ms) _
r:::::::::::w:::::::::w
l 1.500    _ 0      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 1.725    _ 1      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 1.983,75 _ 2      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 2.281,31 _ 3      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 2.623,51 _ 4      _
r:::::::::::w:::::::::w
l 3.017,04 _ 5      _
h:::::::::::j:::::::::j
<F+>

<R+>
a) Qual o capital aplicado em cada um desses investimentos? 
 b) Qual dos grficos representa um investimento no sistema de: 
 juros simples? 
 juros compostos? 
 c) Qual a taxa de juros de cada um desses investimentos? 
<p>
 d) Por que os montantes das aplicaes no fim do 1 ms so iguais e o mesmo no 
ocorre nos demais meses? 

23. Observe duas opes de investimento disponveis em uma instituio financeira. 

I) Aplicao em regime de juros compostos: TAXA 0,99% a.m. 
 II) Aplicao em regime de juros simples: TAXA 1% a.m. 

Se necessrio, 
utilize uma 
calculadora 
para resolver 
esta atividade.

a) Para quem pretende investir por um perodo de um ms, qual dos investimentos  mais 
vantajoso? Justifique. 
 b) Quantos reais de juros render um capital de R$20.000,00 aplicado em cada uma das 
opes de investimento por um perodo de 3 meses? 
 c) Para perodos maiores ou iguais a 4 meses, qual das opes  mais vantajosa para o 
investidor? 

24. Contexto 
 H mais de 3.000 anos, povos como os hindus estavam habituados a resolver problemas 
relacionados a juros, problemas que de um modo geral estavam associados a transaes 
comerciais da poca. O problema enunciado a seguir consta em uma tbula de cerca de 
1.700 a.C. 
<R->

  [...] Por quanto tempo deve-se aplicar uma certa soma de dinheiro 
a juros compostos anuais de 20% para que ela dobre? [...] 

<R+>
Fonte: Eves, Howard. 
  *Introduo  histria da 
  Matemtica.* 
Trad. Hygino H. Domingues. Campinas: Unicamp, 2004. 
p. 77. 

De acordo com o enunciado do problema, o tempo deve ser maior ou menor que trs anos? 
Justifique.
<R->
 
<58>
<R+>
Refletindo sobre o captulo 
 
Anote as respostas 
no caderno.
 
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Cite algumas situaes de seu dia a dia em que a matemtica financeira est presente. 
 3. Com poucas palavras, escreva o que voc entende por acrscimo, desconto e juro. 
 4. Quais procedimentos voc realiza para calcular os juros simples? 
 5. O que diferencia o capital do montante? 
 6. Escreva algumas situaes nas quais so pagos juros. 
<p>
 7. Leia o que Pedro est dizendo. 
<R->

  "Os juros compostos sempre so 
calculados sobre o capital inicial."
 
<R+>
A afirmao acima  verdadeira? Justifique. 

8. Qual a diferena entre juros simples e juros compostos? 
 9. A taxa de juros que os bancos oferecem quando  feita uma aplicao , em geral, menor 
que a taxa de um emprstimo. Em sua opinio, por que isso ocorre? 

10. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste captulo, elabore e escreva 
algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
<p>
  troquem as questes 
que vocs elaboraram e discutam as resolues.
 
_`[{seis imagens adaptadas_`]

1 -- cinco fichas:
  1 perodo: j=200`.0,3.1=36 M=120+36=156
  2 perodo: '''
  3 perodo: '''
  4 perodo: '''
  5 perodo: ?
 2 -- Caderno, lpis e uma calculadora.
 3 -- Trs notas de 50 reais, quatro de 20 reais e duas notas de 10 reais.
 4 -- cartaz: "Liquidao total -- todos os produtos com desconto 
de at 30% -- Grande queima de estoque! Pague  vista e ganhe um brinde.
 5 -- Desenho de uma moa com pequena quantidade de cdulas dirigindo-se para 
uma instituio 
<p>
  financeira; aps, ela sai da instituio com uma quantidade maior de cdulas.
 6 -- Um quadro de giz: 
  j=c.i.t
  870=3.852`.0,025.t
  t=?
<R->

<59> 
Explorando o tema 

Anote as respostas 
no caderno. 

Linha do tempo 

<R+>
Os tropeos do salrio mnimo 
 Poucas vezes na histria o valor subiu realmente
<R->

  At 1984, quando foi unificado, o mnimo tinha valores diferentes dependendo do estado. 
Desde sua criao, ele sempre foi bem menor do que a quantia necessria para a sobrevivncia 
-- hoje, cerca de 1.600 reais, segundo o DIEESE (Departamento Intersindical de Estatstica e Estudos 
Socioeconmicos). Os valores usados a seguir se referem a So Paulo. 
 
<R+>
1940 -- 240 mil-ris

A fixao do mnimo salarial era cogitada desde 1931. Mas 
a aristocracia agrria, arredia  ideia de pagar mais aos trabalhadores 
rurais, retardou o projeto at a Constituio de 
1934, em que ele foi citado. De olho no apoio popular, o 
presidente Getlio Vargas fixou seu valor pela primeira 
vez em 1940 -- em valores atuais, 900,74 reais. Na poca, a 
quantia comprava 1.100 passagens de bonde. 

_`[{foto_`]
 Legenda: Cdula de cinco mil-res.
<p>
1954 -- 2.300 cruzeiros
 
Desta vez eleito por voto popular, Getlio amargou uma 
crise brava, acentuada pela inflao, 25,8% ao ano, e pela 
elevao do custo de vida. Com sua base popular enfraquecida, 
anunciou que o mnimo dobraria. A oposio no 
gostou e comeou a tramar sua derrubada -- afinal, o valor 
equivalia ao soldo de um segundo-tenente do Exrcito. O 
mnimo, em cruzeiros, seria hoje de 908,65 reais e bancava 
1.533 passagens de nibus.
 
_`[{foto_`]
 Legenda: cdula de um cruzeiro.

1964 -- 42 mil cruzeiros
 
Aps a instalao da ditadura, a inflao foi s alturas 
(91,9% em 1964) e o poder de compra do mnimo despencou. 
A poltica de reajuste mudou: a base de clculo deixou 
de ser a recomposio do valor real para manter um 
suposto "valor mdio". O salrio dessa poca equivalia a 
849,90 reais, e pagava 700 passagens.
 
_`[{foto_`]
 Legenda: cdula de dez mil cruzeiros.

1968 -- 129,60 cruzeiros novos 

O governo militar de Costa e Silva prometia desenvolvimento 
econmico e combate  inflao, mas, com nova 
mudana na moeda, a inflao foi a 25,4% em 1968. A insatisfao 
alcanava cada vez mais setores da sociedade, 
que fizeram greves contra a poltica de arrocho e conteno 
-- o presidente havia estabelecido um salrio que pagava 
<p>
  apenas 518 passagens (em valores de hoje, 646,81 reais). 

_`[{foto_`]
 Legenda: cdulas de dez cruzeiros novos.

1975 -- 532 cruzeiros 

No incio do governo Geisel, a linha dura militar se recusava 
a relaxar a ditadura. A moeda muda outra vez, mas o 
cenrio continua crtico, com queda na taxa de crescimento 
e aumento da dvida externa. Apesar disso, o mnimo 
vale um pouco mais, passando a ser suficiente para pagar 
532 viagens de nibus -- em moeda atual, o valor cai para 
522,93 reais (devido ao valor da passagem na poca).

_`[{foto_`]
 Legenda: cdula de um cruzeiro.
<R->
 
<60> 
<p>
<R+>
1979 -- 2.268 cruzeiros 

O pas caminhava para a abertura poltica. O reajuste do 
mnimo, durante o governo Figueiredo, passa a ser 
semestral. Mesmo assim, a insatisfao dos trabalhadores 
era crescente -- a inflao retornava a nveis inditos desde 
1964 (110% em 1982). Ainda assim, o salrio comprava 
567 viagens de nibus (o mesmo que 563,17 reais). 

_`[{foto_`]
 Legenda: cdula de cem mil cruzeiros.

1986 -- 804 cruzados 

Tancredo Neves adoece e Sarney assume com a promessa de 
uma reforma monetria. Abre uma srie de planos econmicos 
com o Cruzado, em meio a uma inflao de 16% ao 
ms. Nova moeda, congelamento de preos e aumento de 
18% para o mnimo. Porm, nos anos seguintes, ele registra 
uma perda de 24%. O poder de compra paga s 229 passagens 
de nibus (462,75 dos atuais reais). 

_`[{foto_`]
 Legenda: cdula de dez mil cruzados.

1990 -- 3.674,06 cruzeiros 

A inflao alcanava incrveis 80% ao ms -- no ano, passou 
de 1.000% aps o fracasso econmico do recm-encerrado 
governo Sarney. Nesse cenrio, surge o Plano Collor 1, 
anunciando, entre outras coisas, o polmico bloqueio ao 
acesso de 80% dos ativos financeiros. Apesar da permanncia 
da inflao, o poder de compra do mnimo 
<p>
  avanou para 
244 passagens de nibus -- hoje, 225,40 reais. 

_`[{foto_`]
 Legenda: cdula de quinhentos mil cruzeiros.

1995 -- 100 reais 

No governo anterior, o Plano Real j prometia estabilidade. 
Mais uma vez a moeda havia sido alterada -- foi criada a 
Unidade Real de Valor (URV), uma ponte entre a moeda 
moribunda e a nova, o real. Em 1995, apesar da suposta estabilizao, 
o salrio continuou baixando, comprando apenas 
153 passagens de nibus -- 86,1% a menos se comparado 
a quando o mnimo foi criado.

_`[{foto_`]
 Legenda: cdulas de um e cem reais.
 
2006 -- 350 reais 

Aps as habituais discusses com as centrais sindicais, o 
atual governo Lula, chacoalhado pela crise poltica, anuncia 
para abril o novo reajuste. De acordo com dados do Ministrio 
do Trabalho, um aumento real (acima da inflao) de 
13%. O novo salrio mnimo pagar um pouco mais que o 
anterior, 175 passagens de nibus. Mas representa um quarto 
de seu valor em 1940. 

_`[{foto_`]
 Legenda: cdula de dez reais.

Fonte: Minuano, Carlos. In: *Aventuras na Histria*, 
  n. 32. So Paulo: Abril, abril/2006. p. 18. 
 
a) Qual a ideia principal do texto? 
 b) Em qual ano o salrio mnimo comprava mais passagens de nibus? Quantas passagens 
era possvel comprar com um salrio mnimo? 
 c) Em 1990, a inflao foi de aproximadamente quantos por cento ao ms? Quantas 
passagens de nibus era possvel comprar nessa poca com um salrio mnimo? 
 d) Qual era aproximadamente o preo da passagem de nibus, em valores atuais, nos 
anos de 1964 e 1986? 
 e) Junte-se a um colega e pesquisem o valor do salrio mnimo atual e o preo da 
passagem de nibus no municpio em que moram. Em seguida, verifiquem quantas 
passagens  possvel comprar com esse salrio. 
<R->

<61> 
<p>
<R+>
Reviso 

Anote as respostas 
no caderno.
 
25. Tratando a informao 

Quanto custa 1 centavo? 
<R->

  Nove centavos! E a culpa no  das matrias-primas: os "ingredientes" (ao carbono e uma pelcula 
de cobre) saem por meio centavo no mercado internacional. So as etapas de fabricao que encarecem 
o produto: a eletrodeposio do cobre sobre o ao, a cunhagem e a embalagem. Se fizermos as 
contas, so mais de R$93 milhes de prejuzo desde o incio do Plano Real. Sorte que esse dficit  
amenizado pela produo de cdulas, que so bem mais baratas. O custo de uma nota de 
<p>
 R$1, por 
exemplo, so os mesmos 9 centavos. 
  [...] 

<R+>
Fonte: Okita, Naila. In: 
  *Superinteressante*, ano 22, n. 5. So Paulo: Abril, maio/2008. p. 50. 

_`[{tabela adaptada_`]
 Custo e produo de moedas de real em 2007.

 1 coluna: Moeda
 2 coluna: Custo por unidade
 3 coluna: Produo

1 centavo -- 9 centavos -- 0
 5 centavos -- 12 centavos -- 242,5 milhes
 10 centavos -- 12 centavos -- 316,8 milhes
 25 centavos -- 22 centavos -- 118,7 milhes
<p>
 50 centavos -- 22 centavos -- 130 milhes
 1 real -- 26 centavos -- 275,7 milhes

Fonte: Okita, Naila. "Quanto custa 1 centavo?". 
In: 
  *Superinteressante*, ano 22, n. 5. 
So Paulo: Abril, maio/2008. p. 50.
 
De acordo com as informaes, resolva. 
 a) Quais moedas apresentam um valor comercial menor que seu custo de fabricao? 
 b) Quantas moedas foram produzidas no Brasil em 2007? Dessas, aproximadamente 
quantos por cento eram de 1 real? 
 c) Em relao ao seu valor comercial, a quantos por cento corresponde o custo de fabricao 
da moeda de 50 centavos? 
 d) Quando uma cdula de real  riscada ou rasgada e deixa de circular gera prejuzo aos 
cofres pblicos. Junte-se a um colega e elaborem sugestes de atitudes que podem ser tomadas para 
evitar que cdulas sejam danificadas.
 
26. Aps um aumento de preo, um botijo de gs de cozinha que custava 
R$35,00 passou a R$39,55. De quantos por cento foi o aumento? 

27. O valor da mensalidade de uma escola de informtica  
R$70,00 e o vencimento  no dia 10 de cada ms. Para 
mensalidades pagas entre os dias 1 e 9, a escola concede 
desconto de 10%, e para pagamentos em atraso,  
cobrada multa de 12%. Calcule o valor pago na mensalidade: 
 a) entre os dias 1 e 9 
 b) depois do dia 10 

28. Rebeca emprestou R$3.700,00 por 5 meses. Sabendo que a taxa mensal de juros simples 
cobrada nesse emprstimo foi 4% a.m., responda. 
 a) Quantos reais de juros 
  Rebeca pagou por esse emprstimo? 
 b) Qual a quantia total paga por Rebeca no fim dos 5 meses? 
<R->

<62>
<R+>
29. Observe o anncio de um mesmo produto 
em duas lojas. 

loja A 
  vista: R$319,00
  prazo acrscimo de 11%

loja B 
  prazo: R$350,00
  vista: desconto de 5%
  
a) Qual das lojas oferece o menor preo 
para o pagamento  vista? E a prazo? 
 b) De quantos por cento deveria ser o 
desconto concedido pela loja B para 
que seu preo  vista fosse igual ao 
preo  vista da loja A? 
<p>
30. Marcelo realizou um investimento de 
R$630,00 em uma aplicao no sistema 
de juros simples. Aps 15 meses, o montante 
era igual a R$866,25. Qual a taxa 
mensal de juros desse investimento? 
 31. Joo realizou uma aplicao durante 2 anos 
e 4 meses a uma taxa de juros simples de 
27% a.a., obtendo R$850,50 de juros. 
Qual foi o capital aplicado por Joo? 

Testes 

Anote as respostas 
no caderno.
 
32. (FGV-RJ) Chama-se de margem de lucro 
na venda de um produto o percentual que 
o lucro representa em relao ao preo 
de venda. Por exemplo, se um produto  
comprado por R$80,00 e vendido por 
R$100,00, a margem de lucro  igual a 
#;}ajj=20%. Se um produto  comprado 
por R$60,00 e vendido com uma margem 
de 50%, o preo de venda : 
 a) R$90,00 
 b) R$100,00 
 c) R$110,00 
 d) R$120,00 
 e) R$150,00 

33. (UPM-SP) Um feirante 
comprou 33 caixas de 
tomates e cada uma 
custou R$20,00. Se na 
compra seguinte o preo 
de cada caixa aumentou 
em 10%, o feirante, com 
a mesma quantia gasta na primeira vez, 
pde comprar um nmero de caixas 
igual a: 
 a) 31 
 b) 32 
 c) 29 
 d) 28 
 e) 30 

34. (PUC-MG) Na composio do custo de 
uma lata de refrigerante, 12% correspondem 
ao material gasto, 13% so relativos 
 mo de obra, e o restante se deve 
ao conhecimento ou  tecnologia. Se uma 
centena dessas latas custa R$48,00, o 
preo do conhecimento ou da tecnologia 
embutidos nesse custo, em reais, : 
 a) 20 
 b) 25 
 c) 30 
 d) 36 

35. (UCS-RS) Uma pessoa comprou um 
carro zero km importado e vai pag-lo 
em prestaes mensais, durante 4 anos, 
sendo que a primeira prestao  de 
R$800,00. 
 As prestaes pagas num mesmo ano so 
iguais e, a cada ano, a prestao sofre 
um aumento de 30% relativamente  do 
ano anterior. 
<p>
 Ao findar seus pagamentos, o comprador 
ter desembolsado, no total: 
 a) R$60.200,00 
 b) R$46.275,50 
 c) R$38.720,10 
 d) R$59.395,20 
 e) R$54.270,20 

36. (UEMG-MG) Usando o sistema a juros simples, 
uma pessoa aplicou R$10.000,00,  
taxa de 1,8% ao ms, durante 3 meses. 
Decorrido esse prazo, fez uma retirada de 
R$3.000,00 e aplicou o restante a juros de 
2,4% ao ms, durante 2 meses. 
 O valor do montante que coube a essa pessoa, 
ao final dos 5 meses,  de: 
 a) R$7.540,00 
 b) R$7.901,92 
 c) R$7.800,54 
 d) R$7.233,30 
<p>
37. (ESPM-SP) Um capital a juros simples 
de 5% ao ms, triplica o seu valor em: 
 a) 2 anos e meio 
 b) 2 anos e 8 meses 
 c) 3 anos 
 d) 3 anos e 4 meses 
 e) 4 anos 
<R->

               oooooooooooo

<63> 
<p>
<R+>
Captulo 4 -- Simetria
 
_`[{o contedo deste captulo bem como as atividades propostas so 
predominantes visuais. Para melhor aproveitamento, pea orientao ao professor_`]

_`[{trs imagens adaptadas_`]

I -- Obra seguida por legenda: Maurits Cornelis Escher  *Serpentes*. 1969. 
 II -- Desenho de dois tringulos em um plano cartesiano. 
 III -- Desenho de uma roda-gigante em dois momentos (I e II).

Conversando sobre o assunto 
 a) Quais padres voc pode observar na obra apresentada na imagem I? 
 b) No plano cartesiano da imagem II esto representados dois tringulos. Qual diferena 
voc pode identificar entre esses tringulos? 
 c) Na imagem III  mostrada a mesma roda-gigante em dois momentos. Que 
diferenas h nessa roda-gigante em cada momento? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<64>
Simetria de rotao 

  Estudamos anteriormente alguns casos de simetria. Agora, vamos avanar 
um pouco mais nesse contedo. 
  Em cada quadro a seguir  apresentada a figura II obtida por uma rotao da 
figura I em relao ao ponto O. 

<R+>
_`[{figuras no adaptadas_`]
 
Rotao de 90 da figura I 
em relao ao ponto O no 
sentido horrio.
<p>
 Rotao de 180 da figura I em 
relao ao ponto O no sentido 
horrio ou no anti-horrio. 
 Rotao de 90 da figura I 
em relao ao ponto O no 
sentido anti-horrio. 
 Rotao de 210 da figura I 
em relao ao ponto O no 
sentido horrio.
 
A transformao de uma figura obtida ao girarmos em determinado 
ngulo cada um de seus pontos em relao a um ponto O, no sentido 
horrio ou anti-horrio,  chamada simetria de rotao. 
 Quando o giro em uma simetria de rotao for de 180, no sentido 
horrio ou anti-horrio, dizemos que esse  um caso de simetria 
central.
<R->
 
  Podemos construir uma figura simtrica por rotao utilizando rgua, compasso 
e transferidor. A seguir, traaremos uma figura simtrica ao retngulo 
{a{b{c{d, em 
<p>
 relao ao ponto O, com um ngulo de 100 no sentido horrio.
 
<R+>
1 Traamos um segmento de reta que 
ligue o vrtice A do retngulo ao ponto O. 
 2 Com o centro do transferidor 
em O, marcamos 100 em 
relao a ^c?{a{o*. 
 3 Traamos uma 
semirreta a partir de O 
de acordo com o ngulo 
indicado anteriormente. 
 4 Com a ponta-seca do compasso em 
O e abertura igual a ^c?{a{o*, marcamos o 
ponto A sobre a semirreta traada.
<65> 
 5 De maneira 
semelhante s etapas 
anteriores, obtemos os 
pontos B, C e D. 
 6 Ligando os pontos A, B, 
C e D obtemos o retngulo 
simtrico a {a{b{c{d por 
rotao de 100 em relao 
ao ponto O no sentido 
horrio. 
<p>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.

_`[{para as atividades de 1 a 8, pea orientao ao professor_`]
 
1. Quais das figuras so simtricas  figura I 
por rotao em relao ao ponto O? 
 
_`[{figuras no adaptadas_`]

2. Observe. 

_`[{figura no adaptada_`]

Em relao ao ponto O, a figura II foi obtida 
por uma rotao de quantos graus 
da figura I, se for considerado o sentido 
  anti-horrio? E o horrio? 

3. A figura  simtrica por rotao em relao 
ao ponto O. Associe cada parte da figura 
 respectiva cor, escrevendo a 
<p>
  letra e o 
smbolo romano correspondentes. 

_`[{figuras no adaptadas_`]
<R->

<66> 
<R+>
4. Determine quais dos itens apresentam simetria 
central. 

_`[{itens no adaptados_`]

5. A roda _`[no adaptada_`]
possui simetria de rotao 
de 120 em relao ao seu centro. 
 Observe outras rodas _`[no adaptadas_`]
que apresentam simetria 
de rotao em relao ao centro. 
Determine o ngulo de rotao de cada 
uma delas utilizando um transferidor. 
 6. Reproduza a figura _`[no adaptada_`]
em uma malha quadriculada. 
Depois obtenha uma figura simtrica 
a ela por rotao de 270 no sentido 
anti-horrio em relao ao ponto O. 
<p>
 7. A figura _`[no adaptada_`] apresenta
um tringulo construdo 
em um plano cartesiano. 
 a) Quais as coordenadas dos vrtices do 
{a{b{c? 
 b) Determine quais dos pontos indicados 
a seguir pertencem a esse tringulo. 
  E`(3,#b`)
  F`(5,#c`)
  G`(4,#e`)
  H`(6,#e`)
 c) Considere um ABC simtrico ao 
{a{b{c por rotao central em relao 
 origem. Quais as coordenadas dos 
vrtices do ABC? 
 8. Em uma folha de papel, indique um ponto 
O qualquer e construa um {a{b{c. Pea 
para um colega obter uma figura simtrica 
a esse tringulo por rotao, de 
acordo com um ngulo e um sentido que 
voc estabelecer. Em seguida, verifiquem se a resoluo est 
correta.
<R->

<67> 
<p>
Simetria de translao 

  Observe as figuras _`[no adaptadas_`] representadas na malha quadriculada. 
  Note que as trs figuras tm a mesma forma e tamanho. 
  A figura B foi obtida deslocando A na direo horizontal, 13 unidades no 
sentido da direita. 
  J a figura C foi obtida deslocando A na direo vertical, 8 unidades para 
baixo. 
  Nesse caso, dizemos que as figuras B e C so translaes de A. 

<R+>
A transformao de uma figura que sofre um deslocamento de acordo com 
uma distncia, uma direo e um sentido, mantendo seu tamanho e sua 
forma,  chamada simetria de translao. 
 Na imagem _`[no adaptada_`], a seta em destaque indica que o quadriltero {a{b{c{d sofreu 
uma simetria de translao, sendo deslocado 15 unidades no sentido da 
esquerda, na direo horizontal. 

A Terra em movimento: Os principais movimentos que o planeta Terra realiza 
so os de rotao e de translao. O movimento 
de rotao  feito sobre seu prprio eixo e dura cerca 
de 
  24 h (um dia). J o movimento de translao, 
exercido pela Terra em torno do Sol,  completado 
em aproximadamente 365 dias (um ano).
<R->

<68>
<R+>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
_`[{para as atividades de 9 a 14, pea orientao ao professor_`]

9. Verifique quais das figuras so translaes da figura I. 

_`[{figuras no adaptadas_`]
<p>
10. Em quais itens so apresentadas figuras simtricas por translao?

_`[{figuras no adaptadas_`]
 
11. Em cada item, a figura II foi obtida por translao da figura I. Escreva a direo, a distncia 
e o sentido dessa translao.

_`[{figuras no adaptadas_`]
<R->
 
<69> 
<R+>
12. Reproduza em uma malha quadriculada cada figura e, de acordo com a seta, obtenha 
uma figura simtrica por translao.

_`[{figuras no adaptadas_`]
 
A seta indica 
a distncia, 
a direo e 
o sentido da 
translao da 
figura.
<p> 
13. Diversos artistas utilizam simetria em suas obras. O holands Maurits Cornelis Escher 
(1898-1972)  um deles. Em muitas de suas obras  possvel identificar simetria de rotao 
e de translao. 
 Observe algumas das obras de Escher. 

_`[{duas obras seguidas por 
  legenda_`]
 Legenda 1: Maurits Cornelis Escher -- *Belvedere*. 1958.
 Legenda 2: Maurits Cornelis Escher -- *Senda da vida II*. 1958. 

a) Em qual dessas obras de Escher  possvel identificar simetria de rotao e de translao? 
 b) Na obra *Belvedere*, o que voc pode observar de interessante em relao aos pilares da 
construo apresentada? 
<p>
14. Junte-se a um colega e construam uma figura em uma malha quadriculada. Indiquem uma 
direo, uma distncia e um sentido por meio de uma seta e peam que outra dupla obtenha 
uma figura simtrica a essa por translao, de acordo com as indicaes. 
<R->

<70>
<R+>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno.
 
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Cite alguns objetos em que  possvel identificar a presena de simetria de rotao e 
de translao. 
 3.  possvel rotacionarmos uma figura e ela permanecer na mesma posio inicial? Justifique. 
 4. Ao realizarmos a translao de uma figura, qual de suas caractersticas  mantida? 
<p>
 5. Explique com suas palavras o que  simetria central. 
 6. Alm das simetrias de rotao e de translao, que outros tipos de simetria voc 
conhece? 

7. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste captulo, elabore e escreva 
algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem as questes 
que vocs elaboraram e discutam as resolues.

_`[{seis imagens adaptadas_`]
 
1 -- Uma flor.
 2 -- Ladrilhos decorados.
 3 -- Vrias televises.
 4 -- Um telefrico.
 5 -- Um quadriltero no plano cartesiano.
 6 -- Desenho de seis bicicletas
<R->

<71> 
<p>
Explorando o tema 

Anote as respostas 
no caderno.
 
A fundamental beleza da natureza 

<R+>
Colunista discute o papel essencial da simetria na formulao das leis da fsica 
<R->

  O vero  uma das mais apreciadas estaes 
do ano. A maioria aproveita os meses de dezembro 
e janeiro para tirar frias.  um tempo 
em que muitos buscam ficar 
em forma e melhorar a aparncia. 
Inmeras pessoas 
procuram as academias de 
ginstica ou fazem exerccios 
no somente para ter uma vida 
mais saudvel, mas tambm para 
ficar mais belas. Afinal de contas, 
vero combina com beleza. 
  O padro de beleza, no entanto, 
 algo que se modifica com o tempo. 
Na poca do Renascimento, 
por exemplo, os pintores costumavam 
retratar nas telas as 
mulheres gordas e com formas 
arredondadas -- esse era o 
paradigma de beleza feminina. 
Atualmente esse padro  
bem diferente: existe uma valorizao 
dos corpos magros e 
longos. Gisele Bndchen, naquela 
poca, no faria sucesso. 
  O conceito de beleza  algo 
complexo e difcil de ser definido, 
pois depende de fatores 
como a poca, a sociedade, a 
cultura, a esttica etc. Entretanto, 
por algum motivo, apreciamos 
as formas simtricas, pois elas nos inspiram 
uma sensao agradvel de proporcionalidade 
e equilbrio, refletindo, de certa 
maneira, a perfeio. 
  Nos animais, observamos o que chamamos 
de simetria bilateral: membros, olhos e orelhas 
esto distribudos de maneira simtrica em relao 
a uma linha imaginria 
que divide o corpo ao 
meio. Se formos rigorosos, 
perceberemos que h pequenas 
diferenas entre o lado 
esquerdo e direito do corpo. A 
simetria nos corpos  desejada 
para a beleza. Entretanto nem 
sempre ela  alcanada, salvo em 
excees produzidas pela natureza 
ou adaptadas pelos cirurgies plsticos. 
  Outra maneira de ilustrarmos 
o conceito de simetria  
imaginarmos um objeto que 
mantm a mesma forma 
quando agimos sobre ele. Tomemos 
o exemplo de uma 
bola de bilhar. Se a girarmos 
em relao a qualquer eixo e 
com qualquer ngulo, veremos 
que ela apresentar sempre 
a mesma aparncia, ou 
seja, ela  simtrica em relao 
a qualquer movimento 
de rotao. Por outro lado, se, 
em vez de uma bola, girarmos 
um cubo, perceberemos 
que ele ter a mesma aparncia 
apenas se for girado em mltiplos de 90 graus 
em relao a um eixo que passe por alguma de 
suas faces. Se ele for girado por um ngulo 
<p>
 diferente, 
notaremos uma modificao na sua aparncia. 
  [...]

<R+>
Fonte: *Instituto Cincia 
  Hoje*. CH on-line. Obtido em: 
~,www.cienciahoje.org.br~, 
  Acessado em: 15/10/2008. 

_`[{duas fotos seguidas por 
  legenda_`]
 Legenda 1: Borboleta 5 cm a 10 cm de 
comprimento. 
 Legenda 2: O *Homem 
  Vitruviano*, famoso desenho de 
1492, do italiano Leonardo da Vinci 
(1452-1519), retrata as propores e a 
simetria do corpo humano. 
 
a) Qual a ideia principal do texto? 
 b) O padro de beleza do corpo sempre foi o mesmo no decorrer do tempo? Justifique 
exemplificando. 
<p>
 c) De acordo com o texto, que fatores influenciam o conceito de beleza? 
 d) Alm da borboleta que aparece no texto, cite outros animais que apresentam o mesmo 
tipo de simetria. 
<R->

<72>
<R+>
Reviso 

Anote as respostas 
no caderno.

_`[{para as atividades de 15 a 19, pea orientao ao 
  professor_`]

15. Em cada item, a figura II  simtrica  figura 
I por rotao em relao ao ponto O.

_`[{figuras no adaptadas_`]
 
Em qual desses itens a figura II foi obtida 
ao rotacionar a 
<p>
  figura I em relao ao 
ponto O em um ngulo de: 
 300 no sentido horrio? 
 85 no sentido anti-horrio? 
 160 no sentido horrio? 
 200 no sentido anti-horrio? 

16. Em uma malha quadriculada, reproduza a 
figura e construa uma figura simtrica a 
ela por translao, conforme a distncia, 
direo e sentido indicados pela reta. 

_`[{figura no adaptada_`]

17. Qual dos itens apresenta simetria central 
da figura I em relao ao ponto O?

_`[{figuras no adaptadas_`]
 
18. Em uma malha quadriculada, reproduza 
cada figura e construa uma figura simtrica 
por rotao de acordo com as indicaes. 

_`[{figuras no adaptadas_`]
<p>
 a) 180 no sentido horrio em relao ao 
ponto O. 
 b) 90 no sentido anti-horrio em relao 
ao ponto O. 
<R->

<73> 
<R+>
19. Em cada item, determine qual figura  obtida por translao da figura I. 

_`[{figuras no adaptadas_`]

Testes 

Anote as respostas 
no caderno.
 
_`[{para as atividades 20, 21 e 22, pea orientao ao 
  professor_`]

20. (OBMEP) As duas figuras _`[no adaptadas_`]
so formadas 
por cinco quadrados iguais. 
 Observe que elas possuem eixos de simetria, 
conforme assinalado a seguir. 
 As figuras _`[no adaptadas_`]
tambm so formadas 
por cinco quadrados iguais. Quantas 
delas possuem pelo menos um eixo de 
simetria? 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 e) 7 

21. (SARESP--SP) No desenho a seguir, o crculo 
deve ser ornamentado por meio de 
reflexes do mesmo motivo em torno das 
retas indicadas. 
 A figura a ser desenhada em D : 

_`[{figuras no adaptadas_`]

22. (CefetSP) Uma das condies para tornar 
o rosto do palhao simtrico  desenhar 
a outra sobrancelha no quadrinho: 

_`[{figura no adaptada_`]

 a) E3 
 b) D3 
 c) F3 
 d) E6 
 e) A3
<R->
 
               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Segunda Parte